📖 Bài giảng & lời giải: đây là Bài tập 7 trong bài giảng Bài 33: Cây, QHĐ trên cây trên blog Lập trình thuật toán – có lý thuyết, mô phỏng từng bước, gợi ý và code C++ / Python.

⚠️ Lưu ý: hãy đảm bảo em đã thật sự cố gắng tự làm bài trước, rồi mới xem gợi ý và lời giải nhé!

🎓 Khóa học Lập trình Thuật toán thi đấu của thầy Nguyễn Việt Nam Sơn – 111 buổi video, kèm cặp cá nhân, luyện thi chuyên Tin · HSG Tin học · Tin học trẻ · đội tuyển quốc gia · Olympic/ICPC. 👉 Xem chi tiết khóa học · Thành tích học viên

📞 Đăng ký học: Zalo 0767 666 702 · Facebook Nguyễn Việt Nam Sơn · 🌐 laptrinhthuattoan.blogspot.com

Cho một cây gồm $n$ đỉnh đánh số từ $1$ đến $n$, mỗi cạnh có độ dài $1$. Với mỗi đỉnh $u$, hãy tính khoảng cách lớn nhất từ $u$ tới một đỉnh của cây (khi $n = 1$ đáp án là $0$).

Dữ liệu vào

• Dòng 1: số nguyên $n$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$).
• $n - 1$ dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm hai số nguyên $u, v$ ($1 \le u, v \le n$) cho biết có cạnh nối $u$ và $v$. Dữ liệu bảo đảm các cạnh tạo thành một cây.

Kết quả

In ra $n$ số nguyên trên một dòng, cách nhau một dấu cách: số thứ $u$ là khoảng cách lớn nhất từ đỉnh $u$ tới một đỉnh khác.

Sample Input

8
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
5 7
5 8

Sample Output

3 3 4 4 4 5 5 5

📖 Bài giảng & lời giải: đây là Bài tập 7 trong bài giảng Bài 35: Sắp xếp topo, DAG trên blog Lập trình thuật toán – có lý thuyết, mô phỏng từng bước, gợi ý và code C++ / Python.

⚠️ Lưu ý: hãy đảm bảo em đã thật sự cố gắng tự làm bài trước, rồi mới xem gợi ý và lời giải nhé!

🎓 Khóa học Lập trình Thuật toán thi đấu của thầy Nguyễn Việt Nam Sơn – 111 buổi video, kèm cặp cá nhân, luyện thi chuyên Tin · HSG Tin học · Tin học trẻ · đội tuyển quốc gia · Olympic/ICPC. 👉 Xem chi tiết khóa học · Thành tích học viên

📞 Đăng ký học: Zalo 0767 666 702 · Facebook Nguyễn Việt Nam Sơn · 🌐 laptrinhthuattoan.blogspot.com

Một dự án gồm $n$ công việc đánh số từ $1$ tới $n$, công việc $v$ cần đúng $t_v$ ngày để làm. Có $m$ điều kiện, điều kiện thứ $i$ có dạng "việc $u_i$ phải xong thì việc $v_i$ mới được bắt đầu"; đảm bảo các điều kiện không tạo thành vòng. Có đủ người nên nhiều việc có thể làm song song; mỗi việc có thể bắt đầu ngay khi mọi việc phải làm trước nó đã xong.

Gọi $T$ là số ngày ít nhất để hoàn thành toàn bộ dự án. Một công việc được gọi là then chốt nếu chỉ cần nó bị trễ $1$ ngày (thời gian làm tăng thêm $1$ ngày hoặc bắt đầu muộn $1$ ngày so với sớm nhất có thể) thì dự án không thể hoàn thành trong $T$ ngày nữa.

Dữ liệu vào

• Dòng 1: hai số nguyên $n, m$ ($1 \le n \le 10^5$, $0 \le m \le 2 \cdot 10^5$).
• Dòng 2: $n$ số nguyên $t_1, t_2, \ldots, t_n$ ($1 \le t_v \le 10^9$).
• $m$ dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm hai số nguyên $u, v$ ($1 \le u, v \le n$, $u \ne v$). Các điều kiện có thể lặp lại.

Kết quả

• Dòng 1: số nguyên $T$.
• Dòng 2: các công việc then chốt theo thứ tự số hiệu tăng dần, cách nhau một dấu cách.

Sample Input

6 7
2 3 4 1 2 3
5 1
5 3
2 3
1 4
3 4
3 6
4 6

Sample Output

11
2 3 4 6 

📖 Bài giảng & lời giải: đây là Bài tập 8 trong bài giảng Bài 34: LCA, nhảy nhị phân trên blog Lập trình thuật toán – có lý thuyết, mô phỏng từng bước, gợi ý và code C++ / Python.

⚠️ Lưu ý: hãy đảm bảo em đã thật sự cố gắng tự làm bài trước, rồi mới xem gợi ý và lời giải nhé!

🎓 Khóa học Lập trình Thuật toán thi đấu của thầy Nguyễn Việt Nam Sơn – 111 buổi video, kèm cặp cá nhân, luyện thi chuyên Tin · HSG Tin học · Tin học trẻ · đội tuyển quốc gia · Olympic/ICPC. 👉 Xem chi tiết khóa học · Thành tích học viên

📞 Đăng ký học: Zalo 0767 666 702 · Facebook Nguyễn Việt Nam Sơn · 🌐 laptrinhthuattoan.blogspot.com

Cho một cây gồm $n$ đỉnh đánh số từ $1$ tới $n$ và $m$ đường đi; đường đi thứ $i$ là đường đi (duy nhất) trên cây nối hai đỉnh $u_i$ và $v_i$ (có thể $u_i = v_i$, khi đó đường đi chỉ gồm một đỉnh). Với mỗi đỉnh, hãy đếm xem có bao nhiêu đường đi đi qua nó (tính cả hai đầu mút).

Dữ liệu vào

• Dòng 1: hai số nguyên $n, m$ ($1 \le n \le 10^5$, $1 \le m \le 10^5$).
• $n - 1$ dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm hai số nguyên $u, v$ ($1 \le u, v \le n$) mô tả một cạnh của cây. Đảm bảo các cạnh tạo thành một cây.
• $m$ dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm hai số nguyên $u_i, v_i$ ($1 \le u_i, v_i \le n$).

Kết quả

In trên một dòng $n$ số nguyên cách nhau một dấu cách, số thứ $v$ là số đường đi đi qua đỉnh $v$.

Sample Input

12 3
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
4 7
4 8
5 9
6 10
7 11
11 12
12 9
10 8
6 6

Sample Output

1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 

📖 Bài giảng & lời giải: đây là Bài tập 8 trong bài giảng Bài 36: TPLT mạnh, khớp, cầu trên blog Lập trình thuật toán – có lý thuyết, mô phỏng từng bước, gợi ý và code C++ / Python.

⚠️ Lưu ý: hãy đảm bảo em đã thật sự cố gắng tự làm bài trước, rồi mới xem gợi ý và lời giải nhé!

🎓 Khóa học Lập trình Thuật toán thi đấu của thầy Nguyễn Việt Nam Sơn – 111 buổi video, kèm cặp cá nhân, luyện thi chuyên Tin · HSG Tin học · Tin học trẻ · đội tuyển quốc gia · Olympic/ICPC. 👉 Xem chi tiết khóa học · Thành tích học viên

📞 Đăng ký học: Zalo 0767 666 702 · Facebook Nguyễn Việt Nam Sơn · 🌐 laptrinhthuattoan.blogspot.com

Có $n$ bạn đánh số từ $1$ tới $n$, mỗi bạn hoặc được chọn hoặc không được chọn vào đội. Có $m$ yêu cầu, mỗi yêu cầu cho hai số nguyên $a, b$ ($1 \le |a|, |b| \le n$). Một số dương $x$ biểu thị điều kiện "bạn $x$ được chọn", một số âm $-x$ biểu thị điều kiện "bạn $x$ không được chọn"; yêu cầu $(a, b)$ đòi hỏi ít nhất một trong hai điều kiện ứng với $a$ và $b$ là đúng ($a$ và $b$ có thể nói về cùng một bạn, thậm chí $a = b$).

Hỏi có cách chọn đội thoả mãn mọi yêu cầu hay không?

Dữ liệu vào

• Dòng 1: hai số nguyên $n, m$ ($1 \le n \le 10^5$, $1 \le m \le 2 \cdot 10^5$).
• $m$ dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm hai số nguyên $a, b$ ($1 \le |a|, |b| \le n$).

Kết quả

In YES nếu có cách chọn thoả mãn mọi yêu cầu, ngược lại in NO.

Sample Input

3 4
1 2
-1 2
-2 3
-1 -3

Sample Output

YES