Độ khó: Dễ (1/4 điểm)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Tin - Khánh Hòa, năm học 2022 - 2023. Bài 1 (3,00 điểm).

Một số nguyên dương được gọi là số chính phương nếu căn bậc hai của nó là một số nguyên dương. Hay nói cách khác, bình phương của một số nguyên dương được gọi là một số chính phương.

Ví dụ: $9$ là số chính phương vì $\sqrt{9} = 3$ (hay $3^2 = 9$) nhưng $10$ thì không phải vì $\sqrt{10} \approx 3{,}16228$.

Yêu cầu: Hãy cho biết từ $X$ tới $Y$ (kể cả $X$ và $Y$) có tất cả bao nhiêu số chính phương?

Input

• Gồm hai số nguyên dương $X$ và $Y$ trên một dòng, cách nhau một dấu cách $(1 \le X \le Y \le 10^9)$.

Output

• Số lượng các số chính phương tìm được.

Giới hạn

• $80\%$ số test có $X \le Y \le 10^6$;
• $20\%$ số test có $X \le Y \le 10^9$.

Lưu ý: Đề gốc dùng tệp CHINHPHUONG.INP/CHINHPHUONG.OUT, trên web các bạn đọc dữ liệu từ bàn phím và in kết quả ra màn hình.

Sample Input

2 10

Sample Output

2

Giải thích

• Từ $2$ tới $10$ có hai số chính phương là $4$ và $9$.

Độ khó: Trung bình (2/4 điểm)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Tin - Khánh Hòa, năm học 2022 - 2023. Bài 2 (2,50 điểm).

SEA Games 31 có tổ chức nội dung thi bắn cung tên. Ban tổ chức đã chuẩn bị rất nhiều các mục tiêu để bắn, các mục tiêu được đánh số bắt đầu từ $1$. Có $N$ cung thủ đang bắn tên vào các mục tiêu đó. Cung thủ thứ $i$ bắn trúng vào tất cả các mục tiêu là bội số của $k_i$.

Yêu cầu: Hãy tìm mục tiêu có giá trị nhỏ nhất mà tất cả các cung thủ đều bắn trúng.

Input

• Dòng 1: số nguyên $N$ $(1 \le N \le 15)$.
• Dòng 2: $N$ số nguyên dương $k1, k2, \ldots, kN$ $(1 \le ki \le 48)$.

Output

• Một số nguyên duy nhất là kết quả.

Giới hạn

• $60\%$ số test có $k_i \le 20$; $N \le 5$.
• $40\%$ số test có $k_i \le 48$; $N \le 15$.

Lưu ý: Đề gốc dùng tệp BANCUNG.INP/BANCUNG.OUT, trên web các bạn đọc dữ liệu từ bàn phím và in kết quả ra màn hình.

Sample Input

3
2 3 4

Sample Output

12

Giải thích

• Cung thủ thứ nhất bắn trúng các mục tiêu là bội của $2$: $2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, \ldots$
• Cung thủ thứ hai bắn trúng các mục tiêu là bội của $3$: $3, 6, 9, 12, \ldots$
• Cung thủ thứ ba bắn trúng các mục tiêu là bội của $4$: $4, 8, 12, 16, \ldots$
• Mục tiêu nhỏ nhất mà cả ba cung thủ cùng bắn trúng là $12$.

Độ khó: Dễ (1/4 điểm)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Tin - Khánh Hòa, năm học 2022 - 2023. Bài 3 (2,50 điểm).

Tèo đang chuẩn bị tiết học thủ công, cậu ta có $n$ thẻ tre $a1, a2, \ldots, an$ với thẻ tre thứ $i$ có độ dài $ai$ (đơn vị độ dài). Tèo sẽ lấy các thẻ tre có độ dài bằng nhau để tạo thành các hình tam giác đều riêng biệt (các thẻ tre không bị cắt bỏ mà giữ nguyên chiều dài ban đầu). Số còn lại Tèo sẽ cho Tí làm đồ chơi.

Yêu cầu: Cho $n$ thẻ tre với thẻ thứ $i$ có độ dài $a_i$. Tính số lượng tam giác đều tối đa mà Tèo có thể tạo thành và số lượng thẻ tre còn lại mà Tèo sẽ cho Tí?

Input

• Dòng 1: số nguyên $n$ $(1 \le n \le 10^6)$.
• Dòng 2: $n$ số nguyên dương $a1, a2, \ldots, an$ cách nhau một dấu cách $(1 \le ai \le 2000)$.

Output

• Hai số nguyên $x$ và $y$ cách nhau một dấu cách, trong đó $x$ là số lượng tam giác đều tối đa mà Tèo tạo được và $y$ là số lượng thẻ tre Tèo cho Tí.

Giới hạn

• $60\%$ số test có $n \le 10^3$;
• $20\%$ số test có $n \le 10^5$;
• $20\%$ số test có $n \le 10^6$.

Lưu ý: Đề gốc dùng tệp TAMGIAC.INP/TAMGIAC.OUT, trên web các bạn đọc dữ liệu từ bàn phím và in kết quả ra màn hình.

Sample Input

8
1 2 6 6 1 1 2 1

Sample Output

1 5

Giải thích

• Bốn thẻ có độ dài $1$ tạo được $1$ tam giác đều (còn dư $1$ thẻ); hai thẻ độ dài $2$ và hai thẻ độ dài $6$ không đủ tạo tam giác. Còn lại $8 - 3 = 5$ thẻ cho Tí.

Độ khó: Trung bình (2/4 điểm)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Tin - Khánh Hòa, năm học 2022 - 2023. Bài 4 (2,00 điểm).

Khách sạn XYZ là nơi đón tiếp các đoàn thể thao về nghỉ ngơi trong SEA Games 31. Sau mỗi bữa ăn, khách sạn sẽ phải rửa dọn rất nhiều chiếc đĩa. Nam là người chịu trách nhiệm rửa sạch và xếp chúng lên nhau. Nam có $n$ chiếc đĩa được đánh số từ $1$ tới $n$. Những chiếc đĩa có độ bền lần lượt là $a1, a2, \ldots, an$. Một chiếc đĩa có độ bền $ai$ nghĩa là Nam có thể xếp lên trên đĩa đó tối đa $a_i$ chiếc đĩa khác, nếu xếp lên nhiều hơn thì đĩa đó sẽ bị vỡ.

Yêu cầu: Hãy cho biết số đĩa tối đa mà Nam có thể xếp được (thành một chồng) sao cho đĩa không bị vỡ.

Input

• Dòng 1: số nguyên $n$ $(1 \le n \le 10^5)$.
• Dòng 2: $n$ số nguyên $a1, a2, \ldots, an$ $(0 \le ai \le 10^9)$, cách nhau một dấu cách.

Output

• Một số nguyên duy nhất là kết quả.

Giới hạn

• $60\%$ số test có $n \le 10^3$;
• $40\%$ số test có $n \le 10^5$.

Lưu ý: Đề gốc dùng tệp XEPDIA.INP/XEPDIA.OUT, trên web các bạn đọc dữ liệu từ bàn phím và in kết quả ra màn hình.

Sample Input 1

3
1 2 1

Sample Output 1

3

Sample Input 2

6
0 0 0 0 0 0

Sample Output 2

1

Giải thích

• Ví dụ 1: chồng cao nhất xếp được $3$ đĩa theo thứ tự từ dưới lên trên là đĩa $2$, đĩa $1$ rồi đĩa $3$.
• Ví dụ 2: không đĩa nào được phép đặt đĩa khác lên nên mỗi đĩa phải đặt riêng $1$ chồng, số đĩa tối đa xếp được là $1$.