📖 Bài giảng & lời giải: đây là Bài tập 5 trong bài giảng Bài 29: Đường đi ngắn nhất trên blog Lập trình thuật toán – có lý thuyết, mô phỏng từng bước, gợi ý và code C++ / Python.

⚠️ Lưu ý: hãy đảm bảo em đã thật sự cố gắng tự làm bài trước, rồi mới xem gợi ý và lời giải nhé!

🎓 Khóa học Lập trình Thuật toán thi đấu của thầy Nguyễn Việt Nam Sơn – 111 buổi video, kèm cặp cá nhân, luyện thi chuyên Tin · HSG Tin học · Tin học trẻ · đội tuyển quốc gia · Olympic/ICPC. 👉 Xem chi tiết khóa học · Thành tích học viên

📞 Đăng ký học: Zalo 0767 666 702 · Facebook Nguyễn Việt Nam Sơn · 🌐 laptrinhthuattoan.blogspot.com

Cho đồ thị có hướng gồm $n$ đỉnh (đánh số từ 1 tới $n$) và $m$ cạnh, cạnh thứ $i$ đi từ $u_i$ tới $v_i$ với độ dài $w_i$. Đồ thị có thể có khuyên và nhiều cạnh giữa cùng một cặp đỉnh (các cạnh song song được coi là khác nhau).

Nếu không đi được từ đỉnh $1$ tới đỉnh $n$, in $-1$. Ngược lại, hãy in độ dài đường đi ngắn nhất từ $1$ tới $n$ và số đường đi (khác nhau về dãy cạnh) có đúng độ dài đó.

Dữ liệu vào

• Dòng 1: hai số nguyên $n, m$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$, $0 \le m \le 2 \cdot 10^5$).
• $m$ dòng tiếp theo, dòng thứ $i$ gồm ba số nguyên $u_i, v_i, w_i$ ($1 \le u_i, v_i \le n$, $1 \le w_i \le 10^9$).

Kết quả

In $-1$ nếu không đi được từ $1$ tới $n$. Ngược lại in hai số trên một dòng, cách nhau một dấu cách: độ dài đường đi ngắn nhất và số đường đi ngắn nhất lấy phần dư khi chia cho $10^9 + 7$. (Khi $n = 1$ có đúng một đường đi độ dài $0$.)

Sample Input

4 5
1 2 1
1 3 1
2 4 1
3 4 1
1 4 2

Sample Output

2 3

Note

Ba đường dài 2 là 1 → 2 → 4, 1 → 3 → 4 và cạnh thẳng 1 → 4.