📖 Bài giảng & lời giải: đây là Bài tập 4 trong bài giảng Bài 32: Tổng ôn và đề thi thử trên blog Lập trình thuật toán – có lý thuyết, mô phỏng từng bước, gợi ý và code C++ / Python.

⚠️ Lưu ý: hãy đảm bảo em đã thật sự cố gắng tự làm bài trước, rồi mới xem gợi ý và lời giải nhé!

🎓 Khóa học Lập trình Thuật toán thi đấu của thầy Nguyễn Việt Nam Sơn – 111 buổi video, kèm cặp cá nhân, luyện thi chuyên Tin · HSG Tin học · Tin học trẻ · đội tuyển quốc gia · Olympic/ICPC. 👉 Xem chi tiết khóa học · Thành tích học viên

📞 Đăng ký học: Zalo 0767 666 702 · Facebook Nguyễn Việt Nam Sơn · 🌐 laptrinhthuattoan.blogspot.com

Thành phố có $n$ địa điểm và $m$ con đường hai chiều, đi taxi trên con đường thứ $i$ tốn $w_i$ đồng. Em có một phiếu giảm giá, dùng được cho tối đa một con đường (trên lộ trình của em): đi con đường đó chỉ tốn $\lfloor w_i / 2 \rfloor$ đồng. Tìm chi phí nhỏ nhất để đi từ địa điểm $1$ tới địa điểm $n$, in $-1$ nếu không thể đi tới.

Dữ liệu vào

• Dòng 1: hai số nguyên $n, m$ ($2 \le n \le 10^5$, $1 \le m \le 2 \cdot 10^5$).
• $m$ dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm ba số nguyên $u_i, v_i, w_i$ ($1 \le u_i, v_i \le n$, $u_i \ne v_i$, $1 \le w_i \le 10^9$): có đường hai chiều nối $u_i$ và $v_i$ với giá $w_i$. Giữa hai địa điểm có thể có nhiều con đường.

Kết quả

In ra một số nguyên là chi phí nhỏ nhất, hoặc $-1$ nếu không đi được từ $1$ tới $n$.

Sample Input

4 4
1 2 10
2 4 10
1 3 3
3 4 18

Sample Output

12