📖 Bài giảng & lời giải: đây là Bài tập 1 trong bài giảng Bài 47: Heavy-Light Decomposition trên blog Lập trình thuật toán – có lý thuyết, mô phỏng từng bước, gợi ý và code C++ / Python.

⚠️ Lưu ý: hãy đảm bảo em đã thật sự cố gắng tự làm bài trước, rồi mới xem gợi ý và lời giải nhé!

🎓 Khóa học Lập trình Thuật toán thi đấu của thầy Nguyễn Việt Nam Sơn – 111 buổi video, kèm cặp cá nhân, luyện thi chuyên Tin · HSG Tin học · Tin học trẻ · đội tuyển quốc gia · Olympic/ICPC. 👉 Xem chi tiết khóa học · Thành tích học viên

📞 Đăng ký học: Zalo 0767 666 702 · Facebook Nguyễn Việt Nam Sơn · 🌐 laptrinhthuattoan.blogspot.com

Cho cây $n$ đỉnh, đánh số $1..n$, gốc là đỉnh $1$; mỗi cạnh có một độ dài nguyên dương. Có $q$ truy vấn, mỗi truy vấn cho hai đỉnh $u, v$: hãy in ra tổ tiên chung gần nhất (LCA) của $u$ và $v$ (đỉnh sâu nhất là tổ tiên của cả $u$ lẫn $v$; mỗi đỉnh được coi là tổ tiên của chính nó) và khoảng cách giữa $u$ và $v$ (tổng độ dài các cạnh trên đường đi từ $u$ tới $v$).

Dữ liệu vào

• Dòng 1: hai số nguyên $n, q$ ($1 \le n, q \le 10^5$).
• $n - 1$ dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm ba số nguyên $u, v, w$ ($1 \le u, v \le n$, $u \ne v$, $1 \le w \le 10^9$): một cạnh nối $u$ và $v$ có độ dài $w$ (dữ liệu đảm bảo các cạnh tạo thành một cây).
• $q$ dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm hai số nguyên $u, v$ ($1 \le u, v \le n$).

Kết quả

Với mỗi truy vấn, in trên một dòng hai số nguyên cách nhau một dấu cách: LCA của $u, v$ và khoảng cách giữa $u, v$ (chú ý khoảng cách có thể vượt quá phạm vi kiểu int).

Sample Input

6 4
1 2 3
1 3 5
2 4 2
2 5 4
3 6 1
4 5
4 6
6 6
1 5

Sample Output

2 6
1 11
6 0
1 7

Note

Khoảng cách từ gốc tới các đỉnh $1..6$ lần lượt là $0, 3, 5, 5, 7, 6$. Với $u = 4, v = 5$: LCA là $2$, khoảng cách $5 + 7 - 2 \cdot 3 = 6$.