📖 Bài giảng & lời giải: đây là Bài tập 5 trong bài giảng Chuyên đề cơ bản 3: QHĐ kinh điển trên blog Lập trình thuật toán – có lý thuyết, mô phỏng từng bước, gợi ý và code C++ / Python.

⚠️ Lưu ý: hãy đảm bảo em đã thật sự cố gắng tự làm bài trước, rồi mới xem gợi ý và lời giải nhé!

🎓 Khóa học Lập trình Thuật toán thi đấu của thầy Nguyễn Việt Nam Sơn – 111 buổi video, kèm cặp cá nhân, luyện thi chuyên Tin · HSG Tin học · Tin học trẻ · đội tuyển quốc gia · Olympic/ICPC. 👉 Xem chi tiết khóa học · Thành tích học viên

📞 Đăng ký học: Zalo 0767 666 702 · Facebook Nguyễn Việt Nam Sơn · 🌐 laptrinhthuattoan.blogspot.com

Cầu thang có $n$ bậc. Lan đứng ở mặt đất (bậc 0) và muốn lên bậc $n$. Mỗi bước, Lan nhảy lên đúng $d$ bậc, trong đó $d$ thuộc một tập gồm $k$ số đôi một khác nhau cho trước. Có $m$ bậc bị hỏng, Lan không được đặt chân lên các bậc này (bậc $n$ không bị hỏng). Hãy đếm số cách lên tới đúng bậc $n$; hai cách được coi là khác nhau nếu dãy các bước nhảy khác nhau. In đáp án lấy dư cho $10^9 + 7$.

Dữ liệu vào

• Dòng 1: ba số nguyên $n, k, m$ ($1 \le n \le 10^5$, $1 \le k \le 10$, $0 \le m \lt n$).
• Dòng 2: $k$ số nguyên đôi một khác nhau $d_1, \ldots, d_k$ ($1 \le d_i \le n$) là các độ dài bước nhảy.
• Dòng 3: $m$ số nguyên đôi một khác nhau $b_1, \ldots, b_m$ ($1 \le b_j \le n - 1$) là các bậc hỏng (nếu $m = 0$ thì dòng này để trống).

Kết quả

In ra một số nguyên là số cách lên bậc $n$, lấy dư cho $10^9 + 7$.

Sample Input

5 2 1
1 2
3

Sample Output

2

Note

Bậc 3 hỏng nên phải đi tới bậc 2 (hai cách: 1 + 1 hoặc 2), rồi nhảy 2 lên bậc 4 và nhảy 1 lên bậc 5.