📖 Bài giảng & lời giải: đây là Bài tập 6 trong bài giảng Thuật toán qua trò chơi 1: Tháp Hà Nội trên blog Lập trình thuật toán – có lý thuyết, mô phỏng từng bước, gợi ý và code C++ / Python.

⚠️ Lưu ý: hãy đảm bảo em đã thật sự cố gắng tự làm bài trước, rồi mới xem gợi ý và lời giải nhé!

🎓 Khóa học Lập trình Thuật toán thi đấu của thầy Nguyễn Việt Nam Sơn – 111 buổi video, kèm cặp cá nhân, luyện thi chuyên Tin · HSG Tin học · Tin học trẻ · đội tuyển quốc gia · Olympic/ICPC. 👉 Xem chi tiết khóa học · Thành tích học viên

📞 Đăng ký học: Zalo 0767 666 702 · Facebook Nguyễn Việt Nam Sơn · 🌐 laptrinhthuattoan.blogspot.com

Tháp Hà Nội có $n$ đĩa (đánh số $1, 2, \ldots, n$ theo kích thước tăng dần, đĩa 1 nhỏ nhất) đang được chuyển từ cột 1 sang cột 3 theo lời giải tối ưu (ít nước nhất, và là duy nhất). Em nhìn thấy trạng thái hiện tại: đĩa $i$ đang nằm ở cột $p_i$ (trên mỗi cột, các đĩa luôn xếp lớn dưới nhỏ trên).

Hỏi đã đi bao nhiêu nước? Nếu trạng thái này không bao giờ xuất hiện trong lời giải tối ưu thì in $-1$.

Dữ liệu vào

• Dòng 1: số nguyên $n$ ($1 \le n \le 60$).
• Dòng 2: $n$ số nguyên $p_1, p_2, \ldots, p_n$ ($1 \le p_i \le 3$).

Kết quả

In ra số nước đã đi (một số nguyên từ $0$ đến $2^n - 1$), hoặc $-1$ nếu trạng thái không xuất hiện trong lời giải tối ưu.

Sample Input

4
1 2 2 1

Sample Output

6